3ème énigme mathématique

Pour cette dernière énigme, le temps supplémentaire du week-end vous sera accordé …

Il y a 9 éléments visiblement identiques:

                                       

 

Ils pèsent tous le même poids sauf un qui est plus lourd.

Donner la méthode pour trouver lequel, à l’aide d’une balance à plateaux,  mais en seulement en deux pesées.

Et pour ceux qui en veulent encore, je vous invite à chercher l’énigme « dé à volonté » fait par les 3ème lors de l’épreuve de qualification au rallye mathématique… (http://clg-quingey.ac-besancon.fr/, article du 11 mars : Rallye Mathématique de Franche Comté)

 

3 Commentaires

    • Céline sur 13 mars 2020 à 21 h 42 min
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    3 groupes de 3 éléments. Un groupe de 3 est déposé sur chaque plateau. Si ça penche d’un côté, c’est que l’élément plus lourd est dans ces 3, si c’est équilibré, c’est dans le groupe restant.
    Parmi les 3 éléments concernés, un remet un élément sur chaque plateau, si ça penche, c’est l’élément le plus lourd, sinon c’est celui qui reste?

    • Marina P sur 13 mars 2020 à 22 h 54 min
    • Répondre

    On réalise une 1ère pesée en mettant 3 cubes sur un plateau et 3 cubes sur l’autre plateau.
    Il y a 2 situations possibles :
    Situation 1 : la balance penche d’un côté, on en déduit que le cube plus lourd se trouve parmi les 3 cubes placés sur le plateau à terre. ==> On garde ce lot de côté qui va servir pour la 2ème pesée.
    Situation 2 : la balance est équilibrée, on en déduit que le cube plus lourd se trouve parmi les 3 cubes qui ont été laissés de côté. ==> On garde ce lot de côté qui va servir pour la 2ème pesée.

    Pour réaliser la 2ème pesée : parmi les 3 cubes du lot qu’on a mis de côté précédemment, on place sur chaque plateau de la balance 1 cube. Là encore, 2 observations sont possibles :
    Observation 1 : la balance penche d’un côté. On en déduit que le cube le plus lourd se trouve sur le plateau à terre.
    Observation 2 : la balance reste équilibrée. On en déduit que le cube le plus lourd est celui qui n’a pas été pesé.

    • Thomas Guinchard sur 15 mars 2020 à 11 h 23 min
    • Répondre

    On met 3 elements dans chaque plateau. Il reste donc 3 elements qu on ne pèse pas.
    2 cas de figures :

    1er cas : Les plateaux s équilibrent ce qui veut dire que l élément plus lourd que les autres est dans les 3 elements non pesés. Dans ce cas pour la deuxieme pesée on choisit de mettre un element non pesé la 1ere fois dans chaque plateau. Si les plateaux s equilibrent c est l element qui n a jamais été pesé qui est plus lourd que les autres sinon c est celui dont le plateau est le plus bas a la 2eme pesée car on cherche l element plus lourd que les autres.

    2eme cas : les plateaux ne s equilibrent pas a la 1ere pesée donc l element cherché est dans le plateau qui est le plus bas car on cherche l element plus lourd que les autres. Dans la deuxieme pesée on prend deux elements du plateau le plus lourd de la premiere pesée. Si les plateaux s equilibrent c est l element qui n a jamais été pesé qui est le plus lourd sinon c est celui dont le plateau est le plus bas a la 2eme pesée.

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